ВИКОРИСТАННЯ ЛІНІЙНИХ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ В ЕКОНОМІЦІ

Анотація

Стаття присвячена застосуванню лінійних різницевих рівнянь у моделюванні економічних процесів та аналізу їх ефективності для опису ринкових та соціально-економічних явищ. Показано, що такі рівняння, навіть за умови обмеженого математичного апарату, дозволяють описувати широкий спектр прикладних завдань та знаходити шляхи їх вирішення. Розглянуто методику розв'язання різницевих рівнянь першого порядку з постійними коефіцієнтами, наведено поетапний висновок загальної формули та її практичне використання для аналізу динаміки економічних показників. Детально проаналізовано модель Єванса, що описує процес поступового наближення ринкової ціни до нового рівноважного значення після зміни умов споживання та пропозиції. Показано, що зміна ціни пропорційна різниці між обсягами поточного споживання та пропозиції, що дозволяє відстежувати шлях ринку до стану рівноваги крок за кроком. Доведено умови збіжності послідовності цін та проаналізовано приклади стабілізації ринкової ціни за різні параметри, що має практичне значення для прогнозування довгострокової поведінки ринку. Розглянуто павутинну модель, що усуває потребу в пропорційному коефіцієнті, але вводитиме нові проблеми, зокрема можливість нескінченних коливань ціни. Проаналізовано випадки, коли ціна стабілізується, коливається навколо рівноваги або рухається по спіралеподібній траєкторії, ніколи не досягаючи сталого значення, що демонструє різноманітність сценаріїв розвитку ринку. Наведено приклади з розрахунками, що підтверджують теоретичні положення моделей та демонструють умови стійкого рівноваги. Окремий розділ присвячено моделюванню динаміки рівня безробіття, де на основі різницевих рівнянь визначено, як зміни у рівнях звільнень та працевлаштування впливають на довгострокове рівновагу на ринку праці. Отримано формулу стабільного рівня безробіття, що узгоджується з класичними макроекономічними моделями. Підкреслено значення різницевих рівнянь як ефективного інструменту прогнозування економічних процесів, що забезпечує можливість моделювання складних ринкових механізмів та визначення стійких тенденцій розвитку економіки.