МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РИНКУ ТРЬОХ ТОВАРІВ В УМОВАХ ЛАГА ПОСТАЧАННЯ
Анотація
У роботі досліджено граничні (потенційні) можливості отримання максимального сукупного доходу продавця на вільному ринку трьох товарів із подальшим синтезом оптимальної детермінованої стратегії постачання товару на ринок. Ринковий процес складається з багатьох актів обміну товарами та послугами, у яких беруть участь продавець, на стороні якого є пропозиція товару, і покупець, представлений попитом на товар. Розглянуто математичну модель вільного ринку трьох товарів в умовах лага постачання на інтервалу дискретного часу з параметрами ринку, вектором попиту та початковими умовами. За допомогою математичної моделі отримано результати імітаційного моделювання ринку трьох товарів зі значеннями параметрів та початкових умов. Представлено графік оптимальної динаміки цін трьох конкуруючих товарів, початкові ціни двох з яких (1-го та 2-го) нижчі за рівноважні, а третього – вищі за рівноважну. Згодом ціни всіх трьох товарів наближаються до асимптотично рівноважних значень (до точки спокою). Також представлено графік динаміки попиту на розглянуту трійку конкуруючих товарів за оптимальної динаміці цін. Це один із результатів впливу один на одного конкуруючих товарів. Продемонстровано графіки динаміки додаткових постачань трійки конкуруючих товарів, замовлення яких зроблено кроками раніше під час прогнозування на момент часу t оптимальних цін. Виявлено, що протягом початкового інтервалу часу накопичуються залишки непроданих товарів, ринок затоварюється, тому наприкінці інтервалу замовлення товарів припиняються. Проаналізовано представлену динаміку оптимальних допустимих сумарних залишків та замовлень постачання товарів ринку та графіки динаміки продажів товарів. Отримано динаміку максимально допустимого прибутку продавця з огляду на оптимальну стратегію постачання товарів на ринок, ринок автоматично виходить зі стану кризи, викликаного порушенням його рівноваги, і переходить до рівноважного руху, асимптотичної рівноваги, що забезпечує максимальний прибуток продавця та повне задоволення споживчого попиту. Імітаційне моделювання ринку трьох товарів проілюструвало деякі основні закономірності взаємодії товарів на ринку майже вільної конкуренції.
Посилання
Walras L. (1874) Elements d’Economie Politique Pure. Revue de Théologie et de Philosophie et Compte-rendu des Principales Publications Scientifiques. 7, 628–632. Retrieved from https://www.jstor.org/stable/44346456?seq=1#metadata_info_tab_contents.
Arrow K.J., Debreu G. (1954) Existence of equilibrium for a competitive economy. Econometrica. 22, 3, 265–290.
Kozak Yu.H.. Matskul V.M. (2017) Matematychni metody ta modeli dlia mahistriv z ekonomiky. Praktychni zastosuvannia: navch. posib. [Mathematical Methods and Models for Masters in Economics. Practical Applications: a textbook]. K.: Tsentr uchbovoi literatury.
Bilousova T.P., Li V.E. (2021) Matematychne modeliuvannia rivnovahy funktsii popytu ta propozytsii. [Mathematical Modeling of the Balance of Supply and Demand Functions]. Suchasna molod v sviti informatsiinykh tekhnolohii: materialy II Vseukr. nauk.-prakt. internet-konf. molodykh vchenykh ta zdobuvachiv vyshchoi osvity, prysviachenoi Dniu nauky (Kherson, 14 May, 2021). Kherson: Knyzhkove vydavnytstvo FOP Vyshemyrskyi V. S., pp. 152–155.
Poddubnyiy V.V., Romanovich O.V. (2011) Ryinok s fiksirovannoy liniey sprosa kak optimalnaya sistema. [Market with a Fixed Demand Line as an Optimal System]. FAMET’2011: Trudyi H Mezhdunarodnoy konferentsii. (Krasnoyarsk, 23–24 April, 2011). Krasnoyarsk: KGTEI – SFU, pp. 318–323.
Poddubnyiy V.V., Romanovich O.V. (2011) Restriktivnaya dinamicheskaya model inertsionnogo ryinka s optimalnoy postavkoy tovara na ryinok v usloviyah zapazdyivaniya. [Restrictive Dynamic Model of an Inertial Market with Optimal Delivery of Goods to the Market in Lagging Conditions]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. UVTI. 4 (17), 16–24.
Debela I.M. (2011) Ekonomiko-matematychne modeliuvannia: navchalnyi posibnyk. [Economic and Mathematical Modeling: a textbook]. Kherson: Khersonska miska drukarnia. (in Ukrainian)
O’Sullivan A., Sheffrin S.M. (2003). Economics: Principles in Action. Upper Saddle River, New Jersey 07458: Pearson Prentice Hall, p. 550. ISBN 0-13-063085-3.
Bilousova T.P. (2021) Matematychna model optymalnoho rynku. [Mathematical model of the optimal market]. Taurian Scientific Bulletin. Series: Economics, vol. 8, pp. 70–75.
Bilousova T.P. (2021) Matematychna model optymalnoho rynku odnoho tovaru. [Mathematical model of the optimal market of jne goods]. Taurian Scientific Bulletin. Series: Economics, vol. 9, pp. 101–108.
Bilousova T.P. (2021) Matematychna model optymalnoho rynku bahatokh tovariv. [Mathematical model of the optimal market of many goods]. Taurian Scientific Bulletin. Series: Economics, vol. 9, pp. 135–142.
Dymova H.O. (2020) Metody i modeli uporyadkuvannya eksperymental’noyi informatsiyi dlya identyfikatsiyi i prohnozuvannya stanu bezperervnykh protsesiv: monohrafiya [Methods and models for ordering experimental information for identifying and predicting the state of continuous processes]. Kherson: Publishing house FOP Vyshemyrskyy V.S. (in Ukrainian)
