ЗАСТОСУВАННЯ РІВНЯННЯ САМУЕЛСОНА В МОДЕЛІ ЕВАНСА

Ключові слова: динамічна система, функція попиту, функція пропозиції, модель Еванса, рівняння Самуельсона

Анотація

Математичне моделювання економічних процесів є актуальним напрямом дослідження, тому що від цього залежить добробут громадян і країни в цілому. У разі ринку, ціни більшості товарів та послуг не плануються централізовано, не регулюються безпосередньо державою, а вільно встановлюються і змінюються самим ринком. Основними факторами, що керують рухом цін на ринку, є попит та пропозиція товарів. В економіці найбільш важливими є динамічні моделі, параметри яких змінюються в часі. Модель Еванса (модель Вальраса-Еванса-Самуельсона) нині є однією з базових концепцій, що пояснюють динамічне встановлення рівноважної ціни на ринку одного товару під впливом попиту та пропозиції. Це зумовлено тим, що знаючи динаміку економічного параметра, що цікавить нас, можна спробувати побудувати прогноз його подальшої еволюції. У статті розглядається ринок одного товару. Для зручності вважатимемо, що функції залежності попиту та пропозиції від ціни задані лінійними співвідношеннями. Побудова моделі Еванса полягає в тому, що зміна ціни прямо пропорційна до перевищення попиту над пропозицією і тривалості цього перевищення. Отримано диференціальне рівняння Самуельсона з початковою умовою, тобто задача Коші. Рівняння Самуельсона має стаціонарну (рівноважну) точку, що є додатньою ціною, при якій попит і пропозиції будуть рівні. Аналіз отриманого рішення задачі показує, що за досить тривалого часу (умовно кажучи, при ) ціна асимптотично наближається до рівноважного значення. Якщо нас цікавить не тимчасова залежність, а лише рівноважна ціна, то її можна знайти з диференціального рівняння відразу, задавши умову , це так званий граничний стаціонарний режим. Розв'язання задачі Коші знаходиться методом варіації постійної. Розглядається параметризація моделі за допомогою оператора дробового диференціювання в сенсі Герасимова - Капуто. Отримане рішення проаналізовано в залежності від параметра . Для цього використано асимптотичне представлення функції при великих значеннях аргументу. Зроблено висновки щодо динаміки ціни у часі відносно рівноважної ціни, коли попит та пропозиції рівні.

Посилання

Walras L. (1874) Elements d'Economie Politique Pure. Revue de Théologie et de Philosophie et Compte-rendu des Principales Publications Scientifiques, no. 7, pp. 628–632. Available at: https://www.jstor.org/stable/44346456?seq=1#metadata_info_tab_contents

Arrow K. J., Debreu G. (1954) Existence of an equilibrium for a сompetitive economy. Econometrica , vol. 22, no. 3, pр. 265–290.

Kozak Yu. H. Matskul V. M. (2017) Matematychni metody ta modeli dlia mahistriv z ekonomiky. Praktychni zastosuvannia: Navch. posib. Kyiv: Tsentr uchbovoi literatury.

Vitlinskii V. V. (2003) Modeliuvannia ekonomiky: navch. posibnyk. Kyiv: KNEU. (in Ukrainian)

Lahenko, O. (2021). Vykorystannya imitatsiynoho modelyuvannya pid chas rozvʺyazannya zadach ekonomichnoyi optymizatsiyi. Taurian Scientific Bulletin. Series: Economics, vol. 10, pp. 149–156.

Debela I. (2022) Klasyfikatsiya staniv systemy za vektorom parametriv. Taurian Scientific Bulletin. Series: Economics, vol. 11, pp. 114–119.

Larchenko O. (2023) Matematychni metody rozvʼiazannia zadach ekonomichnoho analizu. Tavriiskyi naukovyi visnyk. Seriia: Ekonomika, vol. (16), pp. 293–298.

Debela I. M. (2021) Stokhastychna model optymizatsii upravlinnia ryzykamy. Infrastruktura rynku, is. 54/2021, pp. 267–271.

Lopushanska H. P., Lopushanskyi A. O., Miaus O. M. (2023) Matematychni modeli z drobovymy pokhidnymy: navchalnyi posibnyk. Lviv: Lvivskyi natsionalnyi universytet imeni Ivana Franka, 129 p.

Podlubny I. (1993) Fractional Differential Equtions. Mathematics in Science and Engineearing. Academic Press, San Diego, Calif, USA.

Bilousova T. P. (2021) Matematychna model optymalnoho rynku odnoho tovaru. Taurian Scientific Bulletin. Series: Economics, vol. 9, pp.101–108.

Bilousova T. P. (2023) Equilibrium price on the market of one good. Evans model. Taurian Scientific Bulletin. Series: Economics, vol. 16, pp. 9–-14.

Mittag-Leffler G. (1905) Sur la repre’sentation analytique d’une branche uniforme d’une fonction monoge‘ne. Acta mathematica, vol. 29, issue 1, pp. 101–181.

Переглядів статті: 45
Завантажень PDF: 44
Опубліковано
2024-03-29
Як цитувати
Білоусова, Т. (2024). ЗАСТОСУВАННЯ РІВНЯННЯ САМУЕЛСОНА В МОДЕЛІ ЕВАНСА. Таврійський науковий вісник. Серія: Економіка, (19), 26-30. https://doi.org/10.32782/2708-0366/2024.19.3

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають