MATHEMATICAL MODEL OF THE OPTIMAL MARKET
Abstract
The paper investigates the limiting (potential) possibilities of obtaining the maximum total income of the seller in the free market of many goods with the subsequent synthesis of the optimal deterministic strategy for supplying goods to the market. The market process consists of many acts of exchange of goods and services. Each such act involves a seller, on whose side there is a supply of goods, and a buyer, represented by a demand for goods. Of course, supply and demand are closely related and continuously interacting categories and serve as a link between production and consumption. The result of the interaction of supply and demand is the equilibrium price. It characterizes the state of the market in which the volume of demand is equal to the supply. To determine the point of market equilibrium and study the dynamics of commodity prices in the process of market transition from some no equilibrium to equilibrium is considered, in addition to demand lines, the criterion of optimal behavior of the seller in the market. This criterion, obviously, should be based on the fact that the seller seeks, on the one hand, to meet the needs of the buyer in each of the goods, and on the other hand - to ensure maximum profit. According to this criterion, the market will provide optimal prices for goods at any, including optimal, sizes of deliveries of goods to the market. The construction of a nonlinear dynamic mathematical model of a free market for goods is proposed, in which a balance is made between supply and demand, taking into account the purposefulness of each market participant. To achieve this goal, the paper analyzes the theory and problems of market modeling. The supply-demand model is built in accordance with a system of recommendations for economic behavior in the market, and is represented by a nonlinear problem of mathematical programming. By combining mathematical models of supply and demand, the mathematical model of the market solves the issue of purposefulness of market participants in the aggregate. Its solution is based on the normalization of criteria and the principle of a guaranteed result. The methodology for modeling the market, taking into account the functions of supply and demand, includes setting a problem, building a model and directly forecasting.
References
Walras L. Elements d’Economie Politique Pure. Revue de Théologie et de Philosophie et Compte-rendu des Principales Publications Scientifiques. 1874. Vol. 7. P. 628–632. URL: https://www.jstor.org/stable/44346456?seq=1#metadata_info_tab_contents.
Arrow K.J., Debreu G. Existence of Equilibrium for a Competitive Economy. Econometrica. 1954. Vol. 22. Issue 3. P. 265–290.
Козак Ю.Г., Мацкул В.М. Математичні методи та моделі для магістрів з економіки. Практичні застосування : навчальний посібник. Київ : Центр учбової літератури, 2017. 254 с.
Білоусова Т.П., Лі В.Е. Математичне моделювання рівноваги функцій попиту та пропозиції. Сучасна молодь в світі інформаційних технологій : матеріали IІ Всеукраїнської науково-практичної інтернет-конференції молодих вчених та здобувачів вищої освіти, присвяченої Дню науки (м. Херсон, 14 травня 2021 р.). Херсон : Книжкове видавництво ФОП Вишемирський В.С., 2021. С. 152–155.
Поддубный В.В., Романович О.В. Рынок с фиксированной линией спроса как оптимальная система. ФАМЭТ’2011 : Труды Х Международной конференции (г. Красноярск, 23–24 апреля 2011 г.). Красноярск : КГТЭИ-СФУ, 2011. С. 318–323.
Поддубный В.В., Романович О.В. Рестриктивная динамическая модель инерционного рынка с оптимальной поставкой товара на рынок в условиях запаздывания. Вестник Томского государственного университета. 2011. № 4 (17). С. 16–24.
Вітлінській В.В. Моделювання економіки : навчальний посібник. Київ : КНЕУ, 2003. 408 с.
Лєпа Є.В., Дебела І.М. Прогнозування соціально-економічних процесів : навчальний посібник. Херсон : Херсонська міська друкарня, 2007. 184 с.
Дебела І.М. Економіко-математичне моделювання : навчальний посібник. Херсон, 2011. 348 с.
Димова Г.О. Методи і моделі упорядкування експериментальної інформації для ідентифікації і прогнозування стану безперервних процесів : монографія. Херсон : Книжкове видавництво ПП Вишемирський В.С., 2020. 176 с.
Walras L. (1874) Elements d’Economie Politique Pure. Revue de Théologie et de Philosophie et Compte-rendu des Principales Publications Scientifiques. 7, 628–632. Retrieved from https://www.jstor.org/stable/44346456?seq=1#metadata_info_tab_contents.
Arrow K.J., Debreu G. (1954) Existence of an equilibrium for a competitive economy. Econometrica. 22, 3, 265–290.
Kozak Yu.H., Matskul V.M. (2017) Matematychni metody ta modeli dlia mahistriv z ekonomiky. Praktychni zastosuvannia: Navch. posib. [Mathematical Methods and Models for Masters in Economics. Practical Applications: a textbook]. K.: Tsentr uchbovoi literatury.
Bilousova T.P., Li V.E. (2021) Matematychne modeliuvannia rivnovahy funktsii popytu ta propozytsii. [Mathematical Modeling of the Balance of Supply and Demand Functions]. Suchasna molod v sviti informatsiinykh tekhnolohii: materialy II Vseukr. nauk.-prakt. internet-konf. molodykh vchenykh ta zdobuvachiv vyshchoi osvity, prysviachenoi Dniu nauky (Kherson, 14 May, 2021). Kherson: Knyzhkove vydavnytstvo FOP Vyshemyrskyi V.S., pp. 152–155.
Poddubnyiy V.V., Romanovich O.V. (2011) Ryinok s fiksirovannoy liniey sprosa kak optimalnaya sistema. [Market with a Fixed Demand Line as an Optimal System]. FAMET’2011: Trudyi H Mezhdunarodnoy konferentsii. (Krasnoyarsk, 23–24 April, 2011). Krasnoyarsk: KGTEI-SFU, pp. 318–323.
Poddubnyiy V.V., Romanovich O.V. (2011) Restriktivnaya dinamicheskaya model inertsionnogo ryinka s optimalnoy postavkoy tovara na ryinok v usloviyah zapazdyivaniya. [Restrictive Dynamic Model of an Inertial Market with Optimal Delivery of Goods to the Market in Lagging Conditions]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. UVTI. 4 (17), 16–24.
Vitlinskii V.V. (2003) Modeliuvannia ekonomiky: navch. posibnyk. [Modeling the Economy: a Textbook]. K.: KNEU. (in Ukrainian)
Liepa Ye.V., Debela I.M. (2007) Prohnozuvannia sotsialno-ekonomichnykh protsesiv: navchalnyi posibnyk. [Forecasting of Socio-Economic Processes: a textbook]. Kherson: Khersonska miska drukarnia. (in Ukrainian)
Debela I.M. (2011) Ekonomiko-matematychne modeliuvannia: navchalnyi posibnyk. [Economic and Mathematical Modeling: a textbook]. Kherson: Khersonska miska drukarnia. (in Ukrainian)
Dymova H.O. (2020) Metody i modeli uporyadkuvannya eksperymental’noyi informatsiyi dlya identyfikatsiyi i prohnozuvannya stanu bezperervnykh protsesiv: monohrafiya [Methods and models for ordering experimental information for identifying and predicting the state of continuous processes]. Kherson: Publishing house FOP Vyshemyrskyy V.S. (in Ukrainian)
